Упр.10.7 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) корень (x-1) = x-4;
в) корень (x+3) = x+2;
г) корень x = x-1.
а) $$\sqrt{x+1}=x-2$$
ОДЗ: $$x-2\ge 0,$$ значит $$x\ge 2.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x+1=(x-2)^2$$
$$x+1=x^2-4x+4$$
$$x^2-5x+3=0$$
$$x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}$$
С учётом $$x\ge 2$$ подходит только
$$x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}.$$
б) $$\sqrt{x-1}=x-4$$
ОДЗ: $$x-4\ge 0,$$ значит $$x\ge 4.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x-1=(x-4)^2$$
$$x-1=x^2-8x+16$$
$$x^2-9x+17=0$$
$$x=\frac{9\pm\sqrt{13}}{2}$$
С учётом $$x\ge 4$$ подходит только
$$x=\frac{9+\sqrt{13}}{2}.$$
в) $$\sqrt{x+3}=x+2$$
ОДЗ: $$x+2\ge 0,$$ значит $$x\ge -2.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x+3=(x+2)^2$$
$$x+3=x^2+4x+4$$
$$x^2+3x+1=0$$
$$x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}$$
С учётом $$x\ge -2$$ подходит только
$$x=\frac{-3+\sqrt5}{2}.$$
г) $$\sqrt{x}=x-1$$
ОДЗ: $$x-1\ge 0,$$ значит $$x\ge 1.$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x=(x-1)^2$$
$$x=x^2-2x+1$$
$$x^2-3x+1=0$$
$$x=\frac{3\pm\sqrt5}{2}$$
С учётом $$x\ge 1$$ подходит только
$$x=\frac{3+\sqrt5}{2}.$$
Ответ
а) $$\frac{5+\sqrt{13}}{2}$$; б) $$\frac{9+\sqrt{13}}{2}$$; в) $$\frac{-3+\sqrt5}{2}$$; г) $$\frac{3+\sqrt5}{2}$$.
