Упр.10.5 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

10.5 а) корень 4 степени (x + 1) = корень 4 степени (2х — 5);
б) корень 4 степени (x — 1) = корень 4 степени (2х + 5);
в) корень (2x + 11) = корень (4х +1);
г) корень (2x -9) = корень (4x+3).

Подробный ответ

а) $$\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[4]{2x-5}$$
Так как корни четвёртой степени определены только при неотрицательных подкоренных выражениях, получаем систему:
$$ \begin{cases} x+1 \ge 0,\\ 2x-5 \ge 0,\\ x+1=2x-5. \end{cases} $$
Из уравнения:
$$x=6.$$
Проверка области допустимых значений:
$$6+1 \ge 0,\quad 2\cdot 6-5 \ge 0.$$
Значит, $$x=6$$.
б) $$\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{2x+5}$$
Составим систему:
$$ \begin{cases} x-1 \ge 0,\\ 2x+5 \ge 0,\\ x-1=2x+5. \end{cases} $$
Из уравнения:
$$x=-6.$$
Но тогда $$x-1=-7<0$$, то есть условие области определения не выполняется. Следовательно, решений нет.
в) $$\sqrt{2x+11}=\sqrt{4x+1}$$
Составим систему:
$$ \begin{cases} 2x+11 \ge 0,\\ 4x+1 \ge 0,\\ 2x+11=4x+1. \end{cases} $$
Решаем уравнение:
$$ 2x+11=4x+1 \\ 10=2x \\ x=5. $$
Проверка:
$$2\cdot 5+11=21,\quad 4\cdot 5+1=21.$$
Значит, $$x=5$$.
г) $$\sqrt{2x-9}=\sqrt{4x+3}$$
Составим систему:
$$ \begin{cases} 2x-9 \ge 0,\\ 4x+3 \ge 0,\\ 2x-9=4x+3. \end{cases} $$
Из уравнения:
$$ 2x-9=4x+3 \\ -12=2x \\ x=-6. $$
Но $$2x-9=-21<0$$, значит, это значение не подходит. Решений нет.