Упр.10.36 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) lg(x+8) + корень -x = lg(x2+2) + корень -x.

а) Рассмотрим область допустимых значений:

$$ 8x+11>0,\quad x\ge 0 $$

Из условия $$x\ge 0$$ автоматически получаем $$8x+11>0$$, значит, достаточно взять

$$ M=[0;+\infty) $$

Тогда уравнение

$$ \lg(8x+11)+\sqrt{x}=\lg(x^2+2)+\sqrt{x} $$

равносильно

$$ \lg(8x+11)=\lg(x^2+2) $$

Следовательно,

$$ 8x+11=x^2+2 $$

$$ x^2-8x-9=0 $$

$$ (x-9)(x+1)=0 $$

$$ x=9 \text{ или } x=-1 $$

С учётом $$x\in M$$ подходит только $$x=9$$.

б) Найдём область допустимых значений:

$$ x+8>0,\quad -x\ge 0 $$

Отсюда

$$ M=(-8;0] $$

Уравнение

$$ \lg(x+8)+\sqrt{-x}=\lg(x^2+2)+\sqrt{-x} $$

равносильно

$$ \lg(x+8)=\lg(x^2+2) $$

Тогда

$$ x+8=x^2+2 $$

$$ x^2-x-6=0 $$

$$ (x-3)(x+2)=0 $$

$$ x=3 \text{ или } x=-2 $$

С учётом $$x\in M$$ подходит только $$x=-2$$.

Ответ

а) $$x=9$$; б) $$x=-2$$.