Упр.10.33 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 10.33
а) Рассмотрим неравенство
$$\frac{x-3}{x+2}>0.$$
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:
$$ \begin{cases} x-3>0,\\ x+2>0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} x-3<0,\\ x+2<0 \end{cases} $$
Отсюда получаем
$$x>3 \quad \text{или} \quad x<-2.$$
Значит,
$$M=(-\infty;-2)\cup(3;+\infty).$$
На этом множестве умножим обе части уравнения на $$\sqrt{(x+2)(x-3)}>0$$:
$$\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+2)^2}=7.$$
То есть
$$|x-3|+|x+2|=7.$$
Если $$x<-2$$, то
$$-(x-3)-(x+2)=7,$$
$$-2x+1=7,$$
$$x=-3.$$
Если $$x>3$$, то
$$x-3+x+2=7,$$
$$2x-1=7,$$
$$x=4.$$
б) Рассмотрим неравенство
$$\frac{x-5}{x+1}>0.$$
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:
$$ \begin{cases} x-5>0,\\ x+1>0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} x-5<0,\\ x+1<0 \end{cases} $$
Отсюда
$$x>5 \quad \text{или} \quad x<-1.$$
Значит,
$$M=(-\infty;-1)\cup(5;+\infty).$$
На этом множестве умножим обе части уравнения на $$\sqrt{(x+1)(x-5)}>0$$:
$$\sqrt{(x-5)^2}+\sqrt{(x+1)^2}=10.$$
То есть
$$|x-5|+|x+1|=10.$$
Если $$x<-1$$, то
$$-(x-5)-(x+1)=10,$$
$$-2x+4=10,$$
$$x=-3.$$
Если $$x>5$$, то
$$x-5+x+1=10,$$
$$2x-4=10,$$
$$x=7.$$
Ответ
а) $$-3; 4$$
б) $$-3; 7$$
