Упр.10.28 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. $$4^{\log_4(2x+1)}=x^2+3x-5$$
2. $$5^{\log_5(x-2)}=x^2+4x-30$$
3. $$6^{\log_6(1-x)}=x^2+3x-20$$
4. $$7^{\log_7(2-x)}=x^2-3x-13$$

1. а) $$4^{\log_4(2x+1)}=x^2+3x-5$$

   Так как $$4^{\log_4(2x+1)}=2x+1$$ при $$2x+1>0,$$ получаем

   $$2x+1=x^2+3x-5.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2+x-6=0.$$

   $$x^2+x-6=(x+3)(x-2)=0,$$

   $$x=-3 \text{ или } x=2.$$

   С учётом области определения $$2x+1>0 \Rightarrow x>-\frac12$$ подходит только $$x=2.$$

2. б) $$5^{\log_5(x-2)}=x^2+4x-30$$

   При $$x-2>0$$ имеем

   $$x-2=x^2+4x-30.$$

   Тогда

   $$x^2+3x-28=0.$$

   $$x^2+3x-28=(x+7)(x-4)=0,$$

   $$x=-7 \text{ или } x=4.$$

   С учётом условия $$x>2$$ подходит только $$x=4.$$

3. в) $$6^{\log_6(1-x)}=x^2+3x-20$$

   При $$1-x>0$$ получаем

   $$1-x=x^2+3x-20.$$

   Тогда

   $$x^2+4x-21=0.$$

   $$x^2+4x-21=(x+7)(x-3)=0,$$

   $$x=-7 \text{ или } x=3.$$

   Из условия $$1-x>0 \Rightarrow x<1$$ подходит только $$x=-7.$$

4. г) $$7^{\log_7(2-x)}=x^2-3x-13$$

   При $$2-x>0$$ имеем

   $$2-x=x^2-3x-13.$$

   Тогда

   $$x^2-2x-15=0.$$

   $$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)=0,$$

   $$x=5 \text{ или } x=-3.$$

   Из условия $$2-x>0 \Rightarrow x<2$$ подходит только $$x=-3.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$4$$; в) $$-7$$; г) $$-3$$.