Упр.10.21 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) 2sinx — cosx = 0;
в) 2 sin2 х — 3 sin x cos x + cos2 x = 0;
г) 3 sin2 x — 5 sin x cos x + 2 cos2 x = 0.
а) $$3\cos x+4\sin x=0$$
При $$\cos x\neq 0$$ разделим обе части на $$\cos x$$:
$$3+4\tg x=0$$
$$\tg x=-\frac34$$
$$x=-\arctg\frac34+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
б) $$2\sin x-\cos x=0$$
При $$\cos x\neq 0$$ разделим обе части на $$\cos x$$:
$$2\tg x-1=0$$
$$\tg x=\frac12$$
$$x=\arctg\frac12+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
в) $$2\sin^2 x-3\sin x\cos x+\cos^2 x=0$$
При $$\cos x\neq 0$$ разделим обе части на $$\cos^2 x$$:
$$2\tg^2 x-3\tg x+1=0$$
$$D=9-8=1$$
$$\tg x=\frac{3\pm 1}{4}$$
$$\tg x=\frac12 \quad \text{или} \quad \tg x=1$$
Следовательно,
$$x=\arctg\frac12+\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$
$$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
г) $$3\sin^2 x-5\sin x\cos x+2\cos^2 x=0$$
При $$\cos x\neq 0$$ разделим обе части на $$\cos^2 x$$:
$$3\tg^2 x-5\tg x+2=0$$
$$D=25-24=1$$
$$\tg x=\frac{5\pm 1}{6}$$
$$\tg x=\frac23 \quad \text{или} \quad \tg x=1$$
Значит,
$$x=\arctg\frac23+\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$
$$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
Ответ
а) $$x=-\arctg\frac34+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
б) $$x=\arctg\frac12+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
в) $$x=\arctg\frac12+\pi n,\ n\in\mathbb Z;\quad x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
г) $$x=\arctg\frac23+\pi n,\ n\in\mathbb Z;\quad x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
