Упр.10.14 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

10.14

а) Рассмотрим уравнение

$$\frac{3}{(2x+6)(x-1)}+\frac{5}{(3x+5)(x-1)}=\frac{1}{x-1}.$$

ОДЗ:

$$x\ne -3,\quad x\ne 1,\quad x\ne -\frac53.$$

Умножим обе части уравнения на $$ (2x+6)(3x+5)(x-1) $$:

$$3(3x+5)+5(2x+6)=(2x+6)(3x+5).$$

Раскроем скобки:

$$9x+15+10x+30=6x^2+28x+30,$$

$$6x^2+9x-15=0,$$

$$2x^2+3x-5=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-5)=49,$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=1,\quad x_2=-\frac52.$$

Число $$x=1$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Значит,

$$x=-\frac52.$$

б) Рассмотрим уравнение

$$\frac{1}{(3x+5)(x-1)}+\frac{7}{(x+7)(x-1)}=\frac{1}{x-1}.$$

ОДЗ:

$$x\ne -\frac53,\quad x\ne 1,\quad x\ne -7.$$

Умножим обе части уравнения на $$ (3x+5)(x+7)(x-1) $$:

$$x+7+7(3x+5)=(3x+5)(x+7).$$

Раскроем скобки:

$$x+7+21x+35=3x^2+26x+35,$$

$$3x^2+4x-7=0.$$

Найдём корни:

$$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-7)=100,$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 10}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=1,\quad x_2=-\frac73.$$

Число $$x=1$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Следовательно,

$$x=-\frac73.$$

Ответ

а) $$x=-\frac52$$; б) $$x=-\frac73$$.