Упр.10.11 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
6) корень (x — 3) корень (x + 3) = корень 5;
в) корень (x — 5) корень (x + 5) = корень 2;
r) корень (x — 2) корень (x + 2) = корень 8.
а) $$\sqrt{(x-4)(x+4)}=\sqrt{6}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$ (x-4)(x+4)=6 $$
$$ x^2-16=6 $$
$$ x^2=22 $$
$$ x=\pm\sqrt{22} $$
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а из условия решения получаем $$x\ge 4$$, подходит только $$x=\sqrt{22}$$.
б) $$\sqrt{(x-3)(x+3)}=\sqrt{5}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$ (x-3)(x+3)=5 $$
$$ x^2-9=5 $$
$$ x^2=14 $$
$$ x=\pm\sqrt{14} $$
С учётом области допустимых значений $$x\ge 3$$, получаем $$x=\sqrt{14}$$.
в) $$\sqrt{(x-5)(x+5)}=\sqrt{2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$ (x-5)(x+5)=2 $$
$$ x^2-25=2 $$
$$ x^2=27 $$
$$ x=\pm\sqrt{27}=\pm 3\sqrt{3} $$
По ОДЗ $$x\ge 5$$, значит подходит только $$x=3\sqrt{3}$$.
г) $$\sqrt{(x-2)(x+2)}=\sqrt{8}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$ (x-2)(x+2)=8 $$
$$ x^2-4=8 $$
$$ x^2=12 $$
$$ x=\pm\sqrt{12}=\pm 2\sqrt{3} $$
С учётом ОДЗ $$x\ge 2$$, получаем $$x=2\sqrt{3}$$.
Ответ
а) $$\sqrt{22}$$; б) $$\sqrt{14}$$; в) $$3\sqrt{3}$$; г) $$2\sqrt{3}$$.
