Упр.10.11 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
- а) $$\sqrt{x-4}\sqrt{x+4}=\sqrt{6}$$; б) $$\sqrt{x-3}\sqrt{x+3}=\sqrt{5}$$; в) $$\sqrt{x-5}\sqrt{x+5}=\sqrt{2}$$; г) $$\sqrt{x-2}\sqrt{x+2}=\sqrt{8}$$.
а) $$\sqrt{(x-4)(x+4)}=\sqrt{6}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$(x-4)(x+4)=6$$
$$x^2-16=6$$
$$x^2=22$$
$$x=\pm\sqrt{22}$$
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а из условия решения получаем $$x\ge 4$$, подходит только $$x=\sqrt{22}$$.
б) $$\sqrt{(x-3)(x+3)}=\sqrt{5}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$(x-3)(x+3)=5$$
$$x^2-9=5$$
$$x^2=14$$
$$x=\pm\sqrt{14}$$
С учётом области допустимых значений $$x\ge 3$$, получаем $$x=\sqrt{14}$$.
в) $$\sqrt{(x-5)(x+5)}=\sqrt{2}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$(x-5)(x+5)=2$$
$$x^2-25=2$$
$$x^2=27$$
$$x=\pm\sqrt{27}=\pm 3\sqrt{3}$$
По ОДЗ $$x\ge 5$$, значит подходит только $$x=3\sqrt{3}$$.
г) $$\sqrt{(x-2)(x+2)}=\sqrt{8}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$(x-2)(x+2)=8$$
$$x^2-4=8$$
$$x^2=12$$
$$x=\pm\sqrt{12}=\pm 2\sqrt{3}$$
С учётом ОДЗ $$x\ge 2$$, получаем $$x=2\sqrt{3}$$.
Ответ
а) $$\sqrt{22}$$; б) $$\sqrt{14}$$; в) $$3\sqrt{3}$$; г) $$2\sqrt{3}$$.
