Упр.10.1 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Что называют равносильным на множестве М переходом от одного уравнения к другому?
в) Какие преобразования приводят к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве М?
г) В каком случае говорят, что уравнения равносильны?

а) Уравнения называют равносильными на множестве $$M$$, если на этом множестве они имеют одни и те же корни: каждый корень первого уравнения является корнем второго и наоборот.

б) Равносильным на множестве $$M$$ переходом от одного уравнения к другому называют замену одного уравнения другим, равносильным ему на множестве $$M$$.

в) К уравнению, равносильному исходному на некотором множестве $$M$$, приводят, например, такие преобразования:

• возведение уравнения $$f(x)=g(x)$$ в чётную степень $$2m$$, где $$m \in \mathbb{N}$$;
• умножение или деление обеих частей уравнения на функцию $$\varphi$$;
• потенцирование логарифмического уравнения $$\log_a f(x)=\log_a g(x)$$, где $$a>0$$, $$a \ne 1$$;
• приведение подобных членов;
• применение некоторых формул.

г) Уравнения называют равносильными, если они равносильны на множестве действительных чисел.

Ответ

а) Уравнения равносильны на множестве $$M$$, если на этом множестве они имеют одни и те же корни.
б) Равносильный переход — это замена одного уравнения другим, равносильным ему на множестве $$M$$.
в) Возведение в чётную степень, умножение или деление обеих частей на функцию, потенцирование логарифмического уравнения, приведение подобных членов, применение некоторых формул.
г) Уравнения равносильны, если они равносильны на множестве действительных чисел.