Упр.1.74 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 1.74 На рисунке 35, а—е изображена парабола. Является ли эта парабола графиком функции у = f(x) или х = фи (у)? Если да, то задайте эту функцию формулой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 1-74 118

Подробный ответ

а) Парабола симметрична относительно оси $$Oy$$, значит это график функции вида $$y=ax^2$$. Она проходит через точку $$ (1;2) $$, поэтому
$$2=a\cdot 1^2,$$
откуда $$a=2$$. Следовательно, $$y=2x^2$$.
б) Парабола симметрична относительно оси $$Oy$$ и проходит через точку $$ (1;-2) $$, значит
$$-2=a\cdot 1^2,$$
откуда $$a=-2$$. Следовательно, $$y=-2x^2$$.
в) Парабола симметрична относительно оси $$Ox$$, значит это график функции вида $$x=ay^2$$. Она проходит через точку $$ (2;1) $$, поэтому
$$2=a\cdot 1^2,$$
откуда $$a=2$$. Следовательно, $$x=2y^2$$.
г) Парабола симметрична относительно оси $$Ox$$ и проходит через точку $$ (-2;1) $$, значит
$$-2=a\cdot 1^2,$$
откуда $$a=-2$$. Следовательно, $$x=-2y^2$$.
д) Вершина параболы имеет координаты $$ (1;1) $$, значит её уравнение имеет вид
$$y=a(x-1)^2+1.$$
Парабола проходит через точку $$ (0;3) $$, поэтому
$$3=a(0-1)^2+1,$$
откуда $$a=2$$. Следовательно, $$y=2(x-1)^2+1$$.
е) Вершина параболы имеет координаты $$ (1;2) $$, значит
$$y=a(x-1)^2+2.$$
Парабола проходит через точку $$ (0;0) $$, поэтому
$$0=a(0-1)^2+2,$$
откуда $$a=-2$$. Следовательно, $$y=-2(x-1)^2+2$$.