Упр.1.74 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 35, а—е изображена парабола. Является ли эта парабола графиком функции $$y=f(x)$$ или $$x=\varphi(y)$$? Если да, то задайте эту функцию формулой.

1. а) Парабола симметрична относительно оси $$Oy$$, значит это график функции вида $$y=ax^2$$. Она проходит через точку $$(1;2)$$, поэтому

   $$2=a\cdot 1^2,$$

   откуда $$a=2$$. Следовательно, $$y=2x^2$$.

2. б) Парабола симметрична относительно оси $$Oy$$ и проходит через точку $$(1;-2)$$, значит

   $$-2=a\cdot 1^2,$$

   откуда $$a=-2$$. Следовательно, $$y=-2x^2$$.

3. в) Парабола симметрична относительно оси $$Ox$$, значит это график функции вида $$x=ay^2$$. Она проходит через точку $$(2;1)$$, поэтому

   $$2=a\cdot 1^2,$$

   откуда $$a=2$$. Следовательно, $$x=2y^2$$.

4. г) Парабола симметрична относительно оси $$Ox$$ и проходит через точку $$(-2;1)$$, значит

   $$-2=a\cdot 1^2,$$

   откуда $$a=-2$$. Следовательно, $$x=-2y^2$$.

5. д) Вершина параболы имеет координаты $$(1;1)$$, значит её уравнение имеет вид

   $$y=a(x-1)^2+1.$$

   Парабола проходит через точку $$(0;3)$$, поэтому

   $$3=a(0-1)^2+1,$$

   откуда $$a=2$$. Следовательно, $$y=2(x-1)^2+1$$.

6. е) Вершина параболы имеет координаты $$(1;2)$$, значит

   $$y=a(x-1)^2+2.$$

   Парабола проходит через точку $$(0;0)$$, поэтому

   $$0=a(0-1)^2+2,$$

   откуда $$a=-2$$. Следовательно, $$y=-2(x-1)^2+2$$.

Ответ

а) $$y=2x^2$$; б) $$y=-2x^2$$; в) $$x=2y^2$$; г) $$x=-2y^2$$; д) $$y=2(x-1)^2+1$$; е) $$y=-2(x-1)^2+2$$.