Упр.1.70 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
а) x=2y;
б) x=y2, y > =0;
в) x=2y;
г) x=(1/2)y;
д) х = sin у, —пи/2 < = у < = пи/2;
е) х = корень (1-y2).
Во всех пунктах удобно воспользоваться тем, что график функции вида $$x=f(y)$$ получается из графика функции $$y=f(x)$$ отражением относительно прямой $$y=x$$.
$$x=2y,\quad y\ge 0.$$
Берём график $$y=2x$$ и отражаем его относительно прямой $$y=x$$. Получаем луч прямой $$x=2y$$ в первой четверти.
$$x=2y^2,\quad y\ge 0.$$
Отражаем относительно прямой $$y=x$$ график $$y=2x^2,\ x\ge 0$$. Получаем правую ветвь параболы, лежащую в первой четверти.
$$x=2^y.$$
Отражаем относительно прямой $$y=x$$ график $$y=2^x$$. Получаем возрастающую экспоненту, проходящую через точки $$\left(1,0\right),\left(2,1\right),\left(4,2\right).$$
$$x=\left(\frac12\right)^y.$$
Отражаем относительно прямой $$y=x$$ график $$y=\left(\frac12\right)^x$$. Получаем убывающую экспоненту, проходящую через точки $$\left(1,0\right),\left(\frac12,1\right),\left(4,-2\right).$$
$$x=\sin y,\quad -\frac{\pi}{2}\le y\le \frac{\pi}{2}.$$
Отражаем относительно прямой $$y=x$$ график $$y=\sin x,\ -\frac{\pi}{2}\le x\le \frac{\pi}{2}.$$ Получаем ту же кривую, но с переставленными осями: точки $$\left(-1,-\frac{\pi}{2}\right),\ (0,0),\ \left(1,\frac{\pi}{2}\right).$$
$$x=\sqrt{1-y^2}.$$
Возводим в квадрат:
$$x^2=1-y^2,\qquad x\ge 0.$$
Тогда
$$x^2+y^2=1,\qquad x\ge 0.$$
Это правая полуокружность единичной окружности.
Ответ
а) луч прямой $$x=2y$$ при $$y\ge 0$$; б) правая ветвь параболы $$x=2y^2$$ при $$y\ge 0$$; в) график $$x=2^y$$; г) график $$x=\left(\frac12\right)^y$$; д) график $$x=\sin y$$ при $$-\frac{\pi}{2}\le y\le \frac{\pi}{2}$$; е) правая полуокружность $$x^2+y^2=1,\ x\ge 0.$$
