Упр.1.68 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:
а) у = корень (4-х2);
б) у = — корень (4 — x2);
в) у = корень (9 — (х — 1)2);
г) у = — корень (9 — (х + 1)2);
д) У = корень (16- (x + 2)2) — 2;
е) у = — корень (25 — (х- 3)2) +1.

Используем тот факт, что график функции вида $$y=\sqrt{R^2-x^2}$$ — это верхняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=R^2$$, а график $$y=-\sqrt{R^2-x^2}$$ — нижняя полуокружность.

1. $$y=\sqrt{4-x^2}$$

   Это верхняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$, радиус $$R=2$$, центр $$O(0;0)$$.

2. $$y=-\sqrt{4-x^2}$$

   Это нижняя полуокружность той же окружности $$x^2+y^2=4$$, симметричная графику из пункта а) относительно оси $$Ox$$.

3. $$y=\sqrt{9-(x-1)^2}$$

   Это верхняя полуокружность окружности $$ (x-1)^2+y^2=9 $$ с центром $$ (1;0) $$ и радиусом $$3$$. График получается сдвигом графика $$y=\sqrt{9-x^2}$$ на 1 единицу вправо.

4. $$y=-\sqrt{9-(x+1)^2}$$

   Это нижняя полуокружность окружности $$ (x+1)^2+y^2=9 $$ с центром $$ (-1;0) $$ и радиусом $$3$$. График получается сдвигом графика $$y=-\sqrt{9-x^2}$$ на 1 единицу влево.

5. $$y=\sqrt{16-(x+2)^2}-2$$

   Это верхняя полуокружность окружности

   $$ (x+2)^2+(y+2)^2=16. $$

   Центр окружности $$(-2;-2)$$, радиус $$4$$. График получается из $$y=\sqrt{16-x^2}$$ сдвигом на 2 единицы влево и на 2 единицы вниз.

6. $$y=-\sqrt{25-(x-3)^2}+1$$

   Перепишем:

   $$y-1=-\sqrt{25-(x-3)^2}.$$

   Возведём в квадрат:

   $$ (x-3)^2+(y-1)^2=25. $$

   Значит, это нижняя полуокружность окружности с центром $$ (3;1) $$ и радиусом $$5$$. График получается из $$y=-\sqrt{25-x^2}$$ сдвигом на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх.

Ответ

а) верхняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$;

б) нижняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$;

в) верхняя полуокружность окружности $$ (x-1)^2+y^2=9 $$;

г) нижняя полуокружность окружности $$ (x+1)^2+y^2=9 $$;

д) верхняя полуокружность окружности $$ (x+2)^2+(y+2)^2=16 $$;

е) нижняя полуокружность окружности $$ (x-3)^2+(y-1)^2=25 $$.