Упр.1.51 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 1.51 При каких значениях b и с функция у = х2 + bх + с принимает отрицательные значения только при х принадлежит (-4; -2)?

Так как функция $$y=x^2+bx+c$$ принимает отрицательные значения только при $$x\in(-4;-2),$$ то парабола, ветви которой направлены вверх, пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x_1=-4$$ и $$x_2=-2.$$

Тогда

$$b=-(x_1+x_2)= -(-4+(-2))=6,$$

$$c=x_1x_2=(-4)\cdot(-2)=8.$$

Проверка: $$y=x^2+6x+8=(x+4)(x+2),$$ и действительно $$y<0$$ только при $$x\in(-4;-2).$$

Ответ

$$b=6,\quad c=8.$$