Упр.1.4 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) f((p(x));
б) (p(g(x));
в) f(g(x));
г) g(g(x));
д) g(фи(f(x)));
е) фи(g(f(x)));
ж) f(g(фи(х)));
з) f(g(f(x))).

Даны функции $$f(x)=7^x,\quad \varphi(x)=x^2,\quad g(x)=\log_5 x.$$ Подставляем одну функцию в другую:

1. $$f(\varphi(x))=7^{x^2}$$
2. $$\varphi(g(x))=(\log_5 x)^2$$
3. $$f(g(x))=7^{\log_5 x}$$
4. $$g(g(x))=\log_5(\log_5 x)$$
5. $$g(\varphi(f(x)))=\log_5\bigl((7^x)^2\bigr)=\log_5(7^{2x})$$
6. $$\varphi(g(f(x)))=\bigl(\log_5(7^x)\bigr)^2$$
7. $$f(g(\varphi(x)))=7^{\log_5(x^2)}$$
8. $$f(g(f(x)))=7^{\log_5(7^x)}$$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } 7^{x^2}; \\ &\text{б) } (\log_5 x)^2; \\ &\text{в) } 7^{\log_5 x}; \\ &\text{г) } \log_5(\log_5 x); \\ &\text{д) } \log_5(7^{2x}); \\ &\text{е) } \bigl(\log_5(7^x)\bigr)^2; \\ &\text{ж) } 7^{\log_5(x^2)}; \\ &\text{з) } 7^{\log_5(7^x)}. \end{aligned} $$