Упр.1.36 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) у = sin Зх + cos 8х;
в) у = sin 4х + cos 10х;
б) у = sin 7х cos 5х + sin 5х cos 7х;
г) у = sin 7х cos 5х — sin 5х cos 7х.

1. а) Для функции $$y=\sin 3x+\cos 8x$$ периодом будет число $$T=2\pi$$, так как

   $$ \sin 3(x+2\pi)+\cos 8(x+2\pi)=\sin(3x+6\pi)+\cos(8x+16\pi)=\sin 3x+\cos 8x. $$

2. б) Используем формулу суммы в произведение:

   $$ \sin 7x\cos 5x+\sin 5x\cos 7x=\sin(7x+5x)=\sin 12x. $$

   Тогда период функции равен

   $$ T=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}. $$

3. в) Для функции $$y=\sin 4x+\cos 10x$$ периодом будет число $$T=\pi$$, так как

   $$ \sin 4(x+\pi)+\cos 10(x+\pi)=\sin(4x+4\pi)+\cos(10x+10\pi)=\sin 4x+\cos 10x. $$

4. г) Используем формулу разности:

   $$ \sin 7x\cos 5x-\sin 5x\cos 7x=\sin(7x-5x)=\sin 2x. $$

   Следовательно, период функции равен

   $$ T=\frac{2\pi}{2}=\pi. $$

Ответ

а) $$2\pi$$; б) $$\frac{\pi}{6}$$; в) $$\pi$$; г) $$\pi$$.