Упр.1.3 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) f(g(фи(x))) = sin корень x3;
б) f(g(фи (х))) = (корень (sin х))3.

Рассмотрим сложную функцию $$f(g(\varphi(x))).$$

а) Если $$f(g(\varphi(x)))=\sin \sqrt{x^3},$$ то удобно взять внутреннюю функцию

$$\varphi(x)=x^3,$$

тогда

$$g(\varphi(x))=\sqrt{x^3},$$

то есть

$$g(x)=\sqrt{x}.$$

Внешняя функция тогда равна

$$f(x)=\sin x.$$

б) Если $$f(g(\varphi(x)))=\left(\sqrt{\sin x}\right)^3,$$ то можно положить

$$\varphi(x)=\sin x,$$

$$g(x)=\sqrt{x},$$

$$f(x)=x^3.$$

Ответ

а) $$\varphi(x)=x^3,\quad g(x)=\sqrt{x},\quad f(x)=\sin x.$$

б) $$\varphi(x)=\sin x,\quad g(x)=\sqrt{x},\quad f(x)=x^3.$$