Упр.1.20 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 1.20

Рассмотрим функцию

$$f(x)=\frac{x^2-2x+4}{x^2-3x+8}+\frac{x^2+2x+4}{x^2+3x+8}.$$

Знаменатели не обращаются в нуль ни при каком $$x\in \mathbb{R}$$, так как

$$x^2-3x+8=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0,$$

$$x^2+3x+8=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0.$$

Значит, область определения функции: $$D(f)=\mathbb{R}.$$

Проверим чётность:

$$f(-x)=\frac{(-x)^2-2(-x)+4}{(-x)^2-3(-x)+8}+\frac{(-x)^2+2(-x)+4}{(-x)^2+3(-x)+8}$$

$$=\frac{x^2+2x+4}{x^2+3x+8}+\frac{x^2-2x+4}{x^2-3x+8}=f(x).$$

Следовательно, функция чётная.

Ответ

Функция чётная.