Упр.9 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Преобразуем левую часть:

$$\frac{1+\cos a}{\sin a}\left(1+\frac{(1-\cos a)^2}{\sin^2 a}\right) = \frac{1+\cos a}{\sin a}\cdot \frac{\sin^2 a+(1-2\cos a+\cos^2 a)}{\sin^2 a}$$

$$= \frac{1+\cos a}{\sin a}\cdot \frac{1+\sin^2 a-2\cos a+\cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{1+\cos a}{\sin a}\cdot \frac{2-2\cos a}{\sin^2 a}$$

$$= \frac{2(1+\cos a)(1-\cos a)}{\sin^3 a} = \frac{2(1-\cos^2 a)}{\sin^3 a} = \frac{2\sin^2 a}{\sin^3 a} = \frac{2}{\sin a}.$$

Следовательно,

$$\frac{1+\cos a}{\sin a}\left(1+\frac{(1-\cos a)^2}{\sin^2 a}\right)=\frac{2}{\sin a}.$$

Ответ: тождество доказано.