Упр.8 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Преобразуем выражение, используя формулы приведения:

$$\frac{\sqrt{2}\cos a-2\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)}{2\sin\left(\frac{\pi}{6}+a\right)-\sqrt{3}\sin a}+\sqrt{2}\tg a$$

$$\frac{\sqrt{2}\cos a-2\left(\cos\frac{\pi}{4}\cos a+\sin\frac{\pi}{4}\sin a\right)}{2\left(\sin\frac{\pi}{6}\cos a+\cos\frac{\pi}{6}\sin a\right)-\sqrt{3}\sin a}+\sqrt{2}\tg a$$

Так как $$\cos\frac{\pi}{4}=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$\sin\frac{\pi}{6}=\frac12$$, $$\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, получаем:

$$\frac{\sqrt{2}\cos a-2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos a+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin a\right)}{2\left(\frac12\cos a+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin a\right)-\sqrt{3}\sin a}+\sqrt{2}\tg a$$

$$\frac{\sqrt{2}\cos a-\sqrt{2}\cos a-\sqrt{2}\sin a}{\cos a+\sqrt{3}\sin a-\sqrt{3}\sin a}+\sqrt{2}\tg a = \frac{-\sqrt{2}\sin a}{\cos a}+\sqrt{2}\tg a$$

$$-\sqrt{2}\tg a+\sqrt{2}\tg a=0$$

Ответ: $$0$$