Упр.7 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а)

$$\begin{aligned} &(\cos 35^\circ+\cos 85^\circ)(\cos 275^\circ+\cos 325^\circ)+(\cos 5^\circ+\cos 125^\circ)(\cos 355^\circ-\cos 415^\circ) \\ &=(\cos 35^\circ+\sin 5^\circ)(\sin 5^\circ+\cos 35^\circ)+(\cos 5^\circ-\sin 35^\circ)(\cos 5^\circ-\sin 35^\circ) \\ &=(\cos 35^\circ+\sin 5^\circ)^2+(\cos 5^\circ-\sin 35^\circ)^2 \\ &=\cos^2 35^\circ+2\cos 35^\circ\sin 5^\circ+\sin^2 5^\circ+\cos^2 5^\circ-2\cos 5^\circ\sin 35^\circ+\sin^2 35^\circ \\ &=1+1-2(\cos 5^\circ\sin 35^\circ-\cos 35^\circ\sin 5^\circ) \\ &=2-2\sin(35^\circ-5^\circ)=2-2\sin 30^\circ=2-1=1. \end{aligned}$$

б)

$$\begin{aligned} \sin 6^\circ+\cos 6^\circ\cdot\tg 42^\circ &=\sin 6^\circ+\cos 6^\circ\cdot\frac{\sin 42^\circ}{\cos 42^\circ} \\ &=\frac{\sin 6^\circ\cos 42^\circ+\cos 6^\circ\sin 42^\circ}{\cos 42^\circ} \\ &=\frac{\sin(6^\circ+42^\circ)}{\cos 42^\circ} =\frac{\sin 48^\circ}{\cos 42^\circ} =\frac{\sin 48^\circ}{\sin 48^\circ}=1. \end{aligned}$$

в)

$$\begin{aligned} \tg 23^\circ\cdot\tg 293^\circ+\sin 52^\circ\cdot\sin 128^\circ-\sin 322^\circ\cdot\sin 142^\circ &=\tg 23^\circ\cdot\tg(270^\circ+23^\circ)+\sin 52^\circ\cdot\sin(180^\circ-52^\circ) \\ &\quad-\sin(270^\circ+52^\circ)\cdot\sin(90^\circ+52^\circ) \\ &=\tg 23^\circ\cdot(-\ctg 23^\circ)+\sin 52^\circ\cdot\sin 52^\circ+\cos 52^\circ\cdot\cos 52^\circ \\ &=-1+\sin^2 52^\circ+\cos^2 52^\circ=0. \end{aligned}$$

г)

$$\begin{aligned} \frac{(1-2\sin^2 13^\circ)\cdot\cos 64^\circ}{2\cos^2 19^\circ-1} &=\frac{\cos 26^\circ\cdot\cos 64^\circ}{\cos 38^\circ} \\ &=\frac{\cos 26^\circ\cdot\sin 26^\circ}{\cos 38^\circ} =\frac{\frac12\sin 52^\circ}{\cos 38^\circ} =\frac{\frac12\sin 52^\circ}{\sin 52^\circ} =\frac12. \end{aligned}$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$\frac12$$.