Упр.5 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Используем формулу:

$$\left(\sin t+\cos t\right)^2=\sin^2 t+\cos^2 t+2\sin t\cdot\cos t.$$

Так как $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ то

$$\left(\sin t+\cos t\right)^2=1+2\cdot 0{,}22=1{,}44.$$

Следовательно,

$$\sin t+\cos t=\pm\sqrt{1{,}44}=\pm 1{,}2.$$

б) Аналогично:

$$\left(\sin t+\cos t\right)^2=\sin^2 t+\cos^2 t+2\sin t\cdot\cos t.$$

Подставим $$\sin t+\cos t=0{,}4$$:

$$0{,}4^2=1+2\sin t\cdot\cos t,$$

$$0{,}16=1+2\sin t\cdot\cos t,$$

$$2\sin t\cdot\cos t=-0{,}84,$$

$$\sin t\cdot\cos t=-0{,}42.$$

Ответ: а) $$-1{,}2$$; $$1{,}2$$; б) $$-0{,}42$$.