Упр.30 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производную параболы $$y=2x^2-5x+1$$:

$$y’=4x-5.$$

Так как прямая $$y=ax-7$$ касается параболы, то в точке касания их угловые коэффициенты равны:

$$a=4x-5.$$

В точке касания также равны значения функций:

$$2x^2-5x+1=ax-7.$$

Подставим $$a=4x-5$$:

$$2x^2-5x+1=(4x-5)x-7,$$

$$2x^2-5x+1=4x^2-5x-7,$$

$$2x^2=8,$$

$$x^2=4,$$

$$x=\pm 2.$$

Найдём соответствующие значения $$a$$:

$$a_1=4\cdot(-2)-5=-13,$$

$$a_2=4\cdot 2-5=3.$$

Ответ: $$-13; 3.$$