Упр.29 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём уравнение касательной к графику функции $$y=2x^2$$ в точке, где секущая проходит через точки с абсциссами $$x=-1$$ и $$x=2$$.

Сначала вычислим значения функции в этих точках:

$$y(-1)=2\cdot(-1)^2=2,$$

$$y(2)=2\cdot 2^2=8.$$

Угловой коэффициент секущей:

$$k=\frac{8-2}{2-(-1)}=\frac{6}{3}=2.$$

Производная функции:

$$y'(x)=4x.$$

Так как касательная параллельна секущей, их угловые коэффициенты равны:

$$4x_0=2,$$

откуда

$$x_0=\frac12.$$

Найдём ординату точки касания:

$$y_0=f\!\left(\frac12\right)=2\cdot\left(\frac12\right)^2=\frac12.$$

Уравнение касательной:

$$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0).$$

Подставим найденные значения:

$$y-\frac12=2\left(x-\frac12\right),$$

$$y=2x-\frac12.$$

Ответ

$$y=2x-\frac12.$$