Упр.28 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производную функции $$y=\frac{2x-1}{2x+1}.$$

По правилу производной частного:

$$y’=\frac{(2x-1)'(2x+1)-(2x-1)(2x+1)’}{(2x+1)^2} =\frac{2(2x+1)-2(2x-1)}{(2x+1)^2} =\frac{4}{(2x+1)^2}.$$

Касательная параллельна прямой $$y=4x+5,$$ значит её угловой коэффициент равен $$4.$$ Тогда

$$\frac{4}{(2x+1)^2}=4, \qquad (2x+1)^2=1.$$

Отсюда

$$2x+1=1 \quad \text{или} \quad 2x+1=-1,$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

Найдём ординаты соответствующих точек:

$$y(0)=\frac{2\cdot 0-1}{2\cdot 0+1}=-1, \qquad y(-1)=\frac{2\cdot(-1)-1}{2\cdot(-1)+1}=\frac{-3}{-1}=3.$$

Следовательно, точки касания: $$(-1;3)$$ и $$(0;-1).$$

Ответ

$$( -1; 3),\ (0; -1).$$