Упр.27 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Подробный ответ

Для касательной к графику функции в точке $$x_0$$ используем формулу

$$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).$$

$$f(x)=3x^2-5x+12,\quad x_0=1.$$
$$f'(x)=6x-5,\quad f'(1)=1.$$
$$f(1)=3-5+12=10.$$
$$y=10+1(x-1)=x+9.$$
$$f(x)=\frac{x^3+x}{x^2-1},\quad x_0=2.$$
$$f'(x)=\frac{(3x^2+1)(x^2-1)-2x(x^3+x)}{(x^2-1)^2}.$$
$$f'(2)=\frac{(3\cdot 2^2+1)(2^2-1)-2\cdot 2(2^3+2)}{(2^2-1)^2}=\frac{13\cdot 3-4\cdot 10}{9}=-\frac19.$$
$$f(2)=\frac{2^3+2}{2^2-1}=\frac{10}{3}.$$
$$y=\frac{10}{3}-\frac19(x-2)=-\frac19x+\frac{17}{9}.$$
$$f(x)=\frac{\sqrt{2x^2+1}}{x^3},\quad x_0=-2.$$
$$f'(x)=\frac{\left(\frac{1}{2\sqrt{2x^2+1}}\cdot 4x\right)x^3-\sqrt{2x^2+1}\cdot 3x^2}{x^6} =-\frac{4x^2+3}{x^4\sqrt{2x^2+1}}.$$
$$f'(-2)=-\frac{4\cdot (-2)^2+3}{(-2)^4\sqrt{2\cdot (-2)^2+1}}=-\frac{19}{48}.$$
$$f(-2)=\frac{\sqrt{2\cdot (-2)^2+1}}{(-2)^3}=-\frac38.$$
$$y=-\frac38-\frac{19}{48}(x+2)=-\frac{19}{48}x-\frac78.$$
$$f(x)=3-\frac{2}{\pi}\sin \pi x-\sqrt{x},\quad x_0=1.$$
$$f'(x)=-2\cos \pi x-\frac{1}{2\sqrt{x}},\quad f'(1)=-2\cos \pi-\frac12=\frac32.$$
$$f(1)=3-\frac{2}{\pi}\sin \pi-1=2.$$
$$y=2+\frac32(x-1)=\frac32x+\frac12.$$