Упр.26 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производную функции:

$$y=x^3+5x^2+6x+8,$$

$$y'(x)=3x^2+10x+6.$$

Угол наклона касательной равен $$135^\circ,$$ значит её угловой коэффициент:

$$\tg 135^\circ=\tg(180^\circ-45^\circ)=-\tg 45^\circ=-1.$$

Тогда

$$3x^2+10x+6=-1,$$

$$3x^2+10x+7=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=10^2-4\cdot 3\cdot 7=100-84=16.$$

$$x_{1,2}=\frac{-10\pm \sqrt{16}}{2\cdot 3}=\frac{-10\pm 4}{6}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{-10-4}{6}=-\frac{7}{3}, \qquad x_2=\frac{-10+4}{6}=-1.$$

Ответ: $$-\frac{7}{3},\ -1.$$