Упр.25 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производную функции:

$$y=x^3+4x^2-3x-1$$

$$y’ = 3x^2+8x-3$$

Чтобы функция убывала, нужно, чтобы производная была отрицательной:

$$3x^2+8x-3<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=8^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100$$

$$x_{1,2}=\frac{-8\pm \sqrt{100}}{2\cdot 3}=\frac{-8\pm 10}{6}$$

$$x_1=-3,\qquad x_2=\frac13$$

Тогда

$$3x^2+8x-3=(x+3)(3x-1)$$

Произведение отрицательно между корнями, значит

$$-3<x<\frac13$$

Ответ

$$x\in\left(-3;\frac13\right)$$