Упр.24 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производную функции $$y=\frac{3x+2}{3x-2}-12.$$

Область определения: $$3x-2\neq 0,\quad x\neq \frac{2}{3}.$$

По правилу производной частного:

$$y’=\frac{(3x+2)'(3x-2)-(3x+2)(3x-2)’}{(3x-2)^2}-0.$$

Так как $$(3x+2)’=3,\quad (3x-2)’=3,$$ получаем:

$$y’=\frac{3(3x-2)-3(3x+2)}{(3x-2)^2} =\frac{9x-6-9x-6}{(3x-2)^2} =\frac{-12}{(3x-2)^2}.$$

Поскольку $$(3x-2)^2>0$$ при всех $$x\neq \frac{2}{3},$$ то

$$y’=\frac{-12}{(3x-2)^2}<0.$$

Следовательно, функция убывает на всей области определения.

Ответ

$$y’=\frac{-12}{(3x-2)^2}<0,\quad x\neq \frac{2}{3}.$$ Функция убывает при всех $$x\in \mathbb{R},\ x\neq \frac{2}{3}.$$