Упр.23 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производную функции:

$$f(x)=3x^2+18x+8,$$

$$f'(x)=6x+18.$$

Решим неравенство:

$$f(x)-f'(x)<0,$$

$$3x^2+18x+8-(6x+18)<0,$$

$$3x^2+12x-10<0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=12^2-4\cdot 3\cdot(-10)=144+120=264=4\cdot 66,$$

$$x_{1,2}=\frac{-12\pm\sqrt{264}}{2\cdot 3}=\frac{-12\pm 2\sqrt{66}}{6}=\frac{-6\pm\sqrt{66}}{3}.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

$$3x^2+12x-10<0$$

при

$$\frac{-6-\sqrt{66}}{3}<x<\frac{-6+\sqrt{66}}{3}.$$

Найдём наибольшее целое число из этого промежутка. Так как

$$8<\sqrt{66}<9,$$

то

$$\frac{-6+\sqrt{66}}{3}<\frac{-6+9}{3}=1,$$

а левая граница меньше $$0$$. Значит, наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, равно $$0$$.

Ответ: 0.