Упр.22 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производную функции:

$$f(x)=2x^2+3x+2,$$

$$f'(x)=4x+3.$$

Решим уравнение:

$$f'(x)+f(x)=0.$$

Подставим выражения для $$f(x)$$ и $$f'(x)$$:

$$4x+3+2x^2+3x+2=0,$$

$$2x^2+7x+5=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=7^2-4\cdot 2\cdot 5=49-40=9.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-7\pm 3}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-7-3}{4}=-\frac{10}{4}=-2{,}5,$$

$$x_2=\frac{-7+3}{4}=-\frac{4}{4}=-1.$$

Ответ: $$-2{,}5;\,-1.$$