Упр.2 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Сравним значения тригонометрических функций, учитывая их знаки и значения на единичной окружности.

а)

$$\sin \frac{\pi}{3},\ \sin \frac{7\pi}{5},\ \sin \frac{2\pi}{5},\ \sin \frac{6\pi}{7}$$

$$\sin \frac{7\pi}{5} < 0,\qquad \sin \frac{\pi}{3} > 0,\qquad \sin \frac{2\pi}{5} > \sin \frac{\pi}{3},\qquad \sin \frac{6\pi}{7}=\sin \frac{\pi}{7} < \sin \frac{\pi}{3}$$

Значит, по возрастанию:

$$\sin \frac{7\pi}{5};\ \sin \frac{6\pi}{7};\ \sin \frac{\pi}{3};\ \sin \frac{2\pi}{5}$$

б)

$$\cos \frac{\pi}{4},\ \cos \frac{5\pi}{7},\ \cos \frac{9\pi}{5},\ \cos \frac{3\pi}{8}$$

$$\cos \frac{5\pi}{7} < 0,\qquad \cos \frac{9\pi}{5}=\cos \frac{\pi}{5} > \cos \frac{\pi}{4},\qquad \cos \frac{3\pi}{8} < \cos \frac{\pi}{4}$$

Следовательно, по возрастанию:

$$\cos \frac{5\pi}{7};\ \cos \frac{3\pi}{8};\ \cos \frac{\pi}{4};\ \cos \frac{9\pi}{5}$$

в)

$$\cos \frac{11\pi}{9},\ \cos \frac{\pi}{8},\ \cos \frac{2\pi}{5},\ \cos \frac{16\pi}{9}$$

$$\cos \frac{11\pi}{9} < 0,\qquad \cos \frac{\pi}{8} > 0,\qquad \cos \frac{2\pi}{5} < \cos \frac{\pi}{8},\qquad \cos \frac{16\pi}{9}=\cos \frac{2\pi}{9} < \cos \frac{\pi}{8}$$

По возрастанию:

$$\cos \frac{11\pi}{9};\ \cos \frac{2\pi}{5};\ \cos \frac{16\pi}{9};\ \cos \frac{\pi}{8}$$

г)

$$\sin \frac{2\pi}{5},\ \sin \frac{13\pi}{8},\ \sin \frac{4\pi}{7},\ \sin \frac{12\pi}{11}$$

$$\sin \frac{2\pi}{5} > 0,\qquad \sin \frac{13\pi}{8} < 0,\qquad \sin \frac{4\pi}{7}=\sin \frac{3\pi}{7} > \sin \frac{2\pi}{5},\qquad \sin \frac{12\pi}{11} > \sin \frac{13\pi}{8}$$

Значит, по возрастанию:

$$\sin \frac{13\pi}{8};\ \sin \frac{12\pi}{11};\ \sin \frac{2\pi}{5};\ \sin \frac{4\pi}{7}$$