Упр.19 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Исходные задания не обнаружены.

а) $$y=2x^3-3\sqrt{x}+2x$$

$$y’=(2x^3)’-(3\sqrt{x})’+(2x)’=6x^2-\frac{3}{2\sqrt{x}}+2$$

б) $$y=2\sin^3 x-3\tg 4x-4$$

$$y’=(2\sin^3 x)’-(3\tg 4x)’-4’$$

$$y’=2\cdot 3\sin^2 x\cdot \cos x-3\cdot \frac{1}{\cos^2 4x}\cdot 4$$

$$y’=6\sin^2 x\cos x-\frac{12}{\cos^2 4x}$$

в) $$y=3\cos^2 x-\ctg \frac{x}{2}+5$$

$$y’=(3\cos^2 x)’-\left(\ctg \frac{x}{2}\right)’+5’$$

$$y’=3\cdot 2\cos x\cdot(-\sin x)-\left(-\frac{1}{\sin^2 \frac{x}{2}}\cdot \frac12\right)$$

$$y’=-6\cos x\sin x+\frac{1}{2\sin^2 \frac{x}{2}}$$

г) $$y=\frac14 x^4-5x^2+2\sqrt{2x+5}$$

$$y’=\left(\frac14 x^4\right)’-(5x^2)’+\left(2\sqrt{2x+5}\right)’$$

$$y’=x^3-10x+2\cdot \frac{1}{2\sqrt{2x+5}}\cdot (2x+5)’$$

$$y’=x^3-10x+\frac{2}{\sqrt{2x+5}}$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) } y’=6x^2-\frac{3}{2\sqrt{x}}+2;\\ &\text{б) } y’=6\sin^2 x\cos x-\frac{12}{\cos^2 4x};\\ &\text{в) } y’=-6\cos x\sin x+\frac{1}{2\sin^2 \frac{x}{2}};\\ &\text{г) } y’=x^3-10x+\frac{2}{\sqrt{2x+5}}. \end{aligned}$$