Упр.17 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Преобразуем правую часть по формуле:

$$\cos 3x=4\cos^3 x-3\cos x.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$\cos x\cdot \cos 2x=\cos 3x,$$

$$\cos x(2\cos^2 x-1)=4\cos^3 x-3\cos x.$$

Обозначим $$\cos x=t.$$ Тогда

$$t(2t^2-1)=4t^3-3t,$$

$$2t^3-t=4t^3-3t,$$

$$2t^3-2t=0,$$

$$2t(t^2-1)=0.$$

Отсюда

$$t=0 \quad \text{или} \quad t=1 \quad \text{или} \quad t=-1.$$

Возвращаясь к $$x$$, получаем:

$$\cos x=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi n,$$

$$\cos x=1 \Rightarrow x=2\pi n,$$

$$\cos x=-1 \Rightarrow x=\pi+2\pi n,$$

$$n\in \mathbb{Z}.$$

Наименьший положительный корень среди них равен $$\frac{\pi}{2}.$$

Ответ

$$\frac{\pi}{2}$$