Упр.1 Повторение ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin \frac{\pi}{7}\cos \frac{2\pi}{5}\cos \frac{7\pi}{4}\sin \frac{8\pi}{5}$$

$$\sin \frac{\pi}{7}>0,\quad \cos \frac{2\pi}{5}>0,\quad \cos \frac{7\pi}{4}>0,\quad \sin \frac{8\pi}{5}<0.$$

Следовательно, знак произведения:

$$(+)\cdot(+)\cdot(+)\cdot(-)=(-).$$

Ответ: $$(-).$$

б) $$\cos \frac{27\pi}{5}\sin \frac{32\pi}{11}\cos \frac{50\pi}{9}\sin \frac{22\pi}{7}$$

Приведём углы к промежуткам, где легко определить знак:

$$\cos \frac{27\pi}{5}=\cos \left(4\pi+\frac{7\pi}{5}\right)=\cos \frac{7\pi}{5}<0,$$

$$\sin \frac{32\pi}{11}=\sin \left(2\pi+\frac{10\pi}{11}\right)=\sin \frac{10\pi}{11}>0,$$

$$\cos \frac{50\pi}{9}=\cos \left(4\pi+\frac{14\pi}{9}\right)=\cos \frac{14\pi}{9}>0,$$

$$\sin \frac{22\pi}{7}=\sin \left(2\pi+\frac{8\pi}{7}\right)=\sin \frac{8\pi}{7}<0.$$

Тогда

$$(-)\cdot(+)\cdot(+)\cdot(-)=(+).$$

Ответ: $$(+).$$

в) $$\sin \frac{\pi}{6}\cos \frac{4\pi}{7}\sin \frac{3\pi}{5}\sin \frac{9\pi}{5}$$

$$\sin \frac{\pi}{6}>0,\quad \cos \frac{4\pi}{7}<0,\quad \sin \frac{3\pi}{5}>0,\quad \sin \frac{9\pi}{5}<0.$$

Следовательно,

$$(+)\cdot(-)\cdot(+)\cdot(-)=(+).$$

Ответ: $$(+).$$

г) $$\sin \frac{35\pi}{3}\cos \frac{21\pi}{8}\sin \frac{18\pi}{5}\sin \frac{17\pi}{7}$$

Приведём углы:

$$\sin \frac{35\pi}{3}=\sin \left(10\pi+\frac{5\pi}{3}\right)=\sin \frac{5\pi}{3}<0,$$

$$\cos \frac{21\pi}{8}=\cos \left(2\pi+\frac{5\pi}{8}\right)=\cos \frac{5\pi}{8}<0,$$

$$\sin \frac{18\pi}{5}=\sin \left(2\pi+\frac{8\pi}{5}\right)=\sin \frac{8\pi}{5}<0,$$

$$\sin \frac{17\pi}{7}=\sin \left(2\pi+\frac{3\pi}{7}\right)=\sin \frac{3\pi}{7}>0.$$

Тогда

$$(-)\cdot(-)\cdot(-)\cdot(+) = (-).$$

Ответ: $$(-).$$