Упр.9.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\sqrt[3]{\tg 2x}$$
• б) $$\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)^{0,4}$$
• в) $$\frac{1}{2\sin x+3\cos x}-\frac{3}{4}$$
• г) $$y=\sin\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)$$

Найдём производные по правилу цепочки.

1. $$y=\sqrt[3]{\tg 2x}=(\tg 2x)^{\frac13}$$

   $$y’=\frac13(\tg 2x)^{-\frac23}\cdot(\tg 2x)’=\frac13(\tg 2x)^{-\frac23}\cdot\frac{2}{\cos^2 2x}$$

   $$y’=\frac{2}{3\sqrt[3]{\tg^2 2x}\cdot\cos^2 2x}$$

2. $$y=\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)^{0,4}$$

   $$y’=0,4\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)^{-0,6}\cdot\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)’$$

   $$y’=0,4\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)^{-0,6}\left(\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}-\frac{2}{\sin^2 2x}\right)$$

3. $$y=\frac{1}{(2\sin x+3\cos x)^{-\frac34}}=(2\sin x+3\cos x)^{\frac34}$$

   $$y’=\frac34(2\sin x+3\cos x)^{-\frac14}\cdot(2\sin x+3\cos x)’$$

   $$y’=\frac34(2\sin x+3\cos x)^{-\frac14}(2\cos x-3\sin x)$$

   $$y’=\frac{3(2\cos x-3\sin x)}{4\sqrt[4]{2\sin x+3\cos x}}$$

4. $$y=\sin\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)$$

   $$y’=\cos\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)\cdot\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)’$$

   $$y’=\cos\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)\left(5x^4+\frac{2}{3}x^{-\frac23}\right)$$

   $$y’=\cos\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)\left(5x^4+\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}\right)$$

Ответ:

$$\begin{aligned} &\text{а) } y’=\frac{2}{3\sqrt[3]{\tg^2 2x}\cdot\cos^2 2x};\\ &\text{б) } y’=0,4\left(\sqrt{3x-1}+\ctg 2x\right)^{-0,6}\left(\frac{3}{2\sqrt{3x-1}}-\frac{2}{\sin^2 2x}\right);\\ &\text{в) } y’=\frac{3(2\cos x-3\sin x)}{4\sqrt[4]{2\sin x+3\cos x}};\\ &\text{г) } y’=\cos\left(x^5+2\sqrt[3]{x}-5\right)\left(5x^4+\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}\right). \end{aligned}$$