Упр.9.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Найдём производные по правилу произведения.
$$y=\left(\frac{2}{x}-1\right)\left(x-x^{-1}\right)$$
$$y’=\left(\frac{2}{x}-1\right)’\left(x-x^{-1}\right)+\left(\frac{2}{x}-1\right)\left(x-x^{-1}\right)’$$
$$y’=-\frac{2}{x^2}\left(x-x^{-1}\right)+\left(\frac{2}{x}-1\right)\left(1+x^{-2}\right)$$
После упрощения получаем:
$$y’=\frac{4-x^3-x}{x^3}$$
$$y=(3x^3-7x+5)(\sqrt{x}+3)$$
$$y’=(3x^3-7x+5)'(\sqrt{x}+3)+(3x^3-7x+5)(\sqrt{x}+3)’$$
$$y’=(9x^2-7)(\sqrt{x}+3)+(3x^3-7x+5)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$y’=\frac{54x^2\sqrt{x}+21x^3-21x-42\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x}}$$
$$y=(7\sqrt[3]{x}+5)(x^5-7x^3+1)$$
$$y’=(7\sqrt[3]{x}+5)'(x^5-7x^3+1)+(7\sqrt[3]{x}+5)(x^5-7x^3+1)’$$
$$y’=\frac{7}{3x^{2/3}}(x^5-7x^3+1)+(7\sqrt[3]{x}+5)(5x^4-21x^2)$$
После упрощения:
$$y’=\frac{112x^{13/3}}{3}-\frac{490x^{7/3}}{3}+\frac{7}{3x^{2/3}}+25x^4-105x^2$$
$$y=\left(2x^9+x^{-1/3}\right)(5-2x)$$
$$y’=\left(2x^9+x^{-1/3}\right)'(5-2x)+\left(2x^9+x^{-1/3}\right)(5-2x)’$$
$$y’=\left(18x^8-\frac{1}{3}x^{-4/3}\right)(5-2x)-2\left(2x^9+x^{-1/3}\right)$$
После раскрытия скобок:
$$y’=90x^8-40x^9-\frac{5}{3x^{4/3}}-\frac{4}{3x^{1/3}}$$
Ответ:
а) $$y’=\frac{4-x^3-x}{x^3}$$; б) $$y’=\frac{54x^2\sqrt{x}+21x^3-21x-42\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x}}$$; в) $$y’=\frac{112x^{13/3}}{3}-\frac{490x^{7/3}}{3}+\frac{7}{3x^{2/3}}+25x^4-105x^2$$; г) $$y’=90x^8-40x^9-\frac{5}{3x^{4/3}}-\frac{4}{3x^{1/3}}$$.
