Упр.9.27 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=2x^4+x\sqrt{x}$$; в) $$y=x^5-\frac{1}{\sqrt{x}}$$; б) $$y=\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3x^6-1$$; г) $$y=x^3-7x\sqrt[5]{x}$$.

Используем правило дифференцирования степенной функции: $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=2x^4+x\sqrt{x}=2x^4+x^{\frac32}.$$

   Тогда

   $$y’=(2x^4)’+\left(x^{\frac32}\right)’=8x^3+\frac32x^{\frac12}=8x^3+\frac{3\sqrt{x}}{2}.$$

2. $$y=\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+3x^6-1=2x^{-\frac13}+3x^6-1.$$

   Тогда

   $$y’=\left(2x^{-\frac13}\right)’+(3x^6)’-(1)’=-\frac23x^{-\frac43}+18x^5.$$

   Следовательно,

   $$y’=18x^5-\frac{2}{3x^{\frac43}}.$$

3. $$y=x^5-\frac{1}{\sqrt{x}}=x^5-x^{-\frac12}.$$

   Тогда

   $$y’=(x^5)’-\left(x^{-\frac12}\right)’=5x^4+\frac12x^{-\frac32}.$$

   Итак,

   $$y’=5x^4+\frac{1}{2x\sqrt{x}}.$$

4. $$y=x^3-7x\sqrt[5]{x}=x^3-7x^{\frac65}.$$

   Тогда

   $$y’=(x^3)’-7\left(x^{\frac65}\right)’=3x^2-7\cdot\frac65x^{\frac15}=3x^2-\frac{42}{5}\sqrt[5]{x}.$$

Ответ: а) $$y’=8x^3+\frac{3\sqrt{x}}{2};$$ б) $$y’=18x^5-\frac{2}{3x^{\frac43}};$$ в) $$y’=5x^4+\frac{1}{2x\sqrt{x}};$$ г) $$y’=3x^2-\frac{42}{5}\sqrt[5]{x}.$$