Упр.9.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$y=x\sqrt{x}$$; б) $$y=\frac{x^2}{\sqrt{x}}$$; в) $$y=\frac{\sqrt[3]{x}}{x}$$; г) $$y=x^2\sqrt[3]{x}$$.

Найдём производные, предварительно представив функции в виде степеней.

1. $$y=x\sqrt{x}=x\cdot x^{\frac12}=x^{\frac32}$$
   $$y’=\left(x^{\frac32}\right)’=\frac32x^{\frac12}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$$
2. $$y=\frac{x^2}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x^{\frac12}}=x^{\frac32}$$
   $$y’=\left(x^{\frac32}\right)’=\frac32x^{\frac12}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$$
3. $$y=\frac{\sqrt[3]{x}}{x}=\frac{x^{\frac13}}{x}=x^{-\frac23}$$
   $$y’=\left(x^{-\frac23}\right)’=-\frac23x^{-\frac53}=-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}$$
4. $$y=x^2\sqrt[3]{x}=x^2\cdot x^{\frac13}=x^{\frac73}$$
   $$y’=\left(x^{\frac73}\right)’=\frac73x^{\frac43}=\frac{7\sqrt[3]{x^4}}{3}$$

Ответ: а) $$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$; б) $$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$; в) $$-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}}$$; г) $$\frac{7\sqrt[3]{x^4}}{3}$$.