Упр.9.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 9.25. Найдите производную заданной функции: а) $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$$; б) $$y=\frac{1}{x^{3/5}}$$; в) $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$; г) $$y=\frac{1}{x^{5/3}}$$.

Используем правило: если $$y=x^n,$$ то $$y’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac12}$$
   $$y’=\left(x^{-\frac12}\right)’=-\frac12x^{-\frac32}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$
2. $$y=\frac{1}{x^{\frac35}}=x^{-\frac35}$$
   $$y’=\left(x^{-\frac35}\right)’=-\frac35x^{-\frac85}=-\frac{3}{5x^{\frac85}}$$
3. $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=x^{-\frac13}$$
   $$y’=\left(x^{-\frac13}\right)’=-\frac13x^{-\frac43}=-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}$$
4. $$y=\frac{1}{x^{\frac53}}=x^{-\frac53}$$
   $$y’=\left(x^{-\frac53}\right)’=-\frac53x^{-\frac83}=-\frac{5}{3x^{\frac83}}$$

Ответ

а) $$y’=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$$
б) $$y’=-\frac{3}{5x^{\frac85}}$$
в) $$y’=-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}$$
г) $$y’=-\frac{5}{3x^{\frac83}}$$