Упр.9.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите производную заданной функции: а) $$y=x^8$$; б) $$y=\sqrt[4]{x^5}$$; в) $$y=x^{-4}$$; г) $$y=x^{\frac{7}{2}}$$.

Используем правило степени: если $$y=x^n,$$ то $$y’=nx^{n-1}.$$

1. $$y=x^8$$

   $$y’=(x^8)’=8x^7.$$

2. $$y=\sqrt[4]{x^5}=x^{5/4}$$

   $$y’=\left(x^{5/4}\right)’=\frac{5}{4}x^{1/4}=\frac{5\sqrt[4]{x}}{4}.$$

3. $$y=x^{-4}$$

   $$y’=(x^{-4})’=-4x^{-5}.$$

4. $$y=x^{7/2}$$

   $$y’=\left(x^{7/2}\right)’=\frac{7}{2}x^{5/2}.$$

Ответ: а) $$8x^7$$; б) $$\frac{5\sqrt[4]{x}}{4}$$; в) $$-4x^{-5}$$; г) $$\frac{7}{2}x^{5/2}$$.