Упр.9.21 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=x^{\frac{1}{4}}$$. Найдите: а) $$f(16x)$$; б) $$f(81x^4)$$; в) $$f(1/81x)$$; г) $$f(x-8)$$.

Используем определение функции $$f(x)=x^{\frac14}.$$ Тогда:

1. $$f(16x)=(16x)^{\frac14}=16^{\frac14}\cdot x^{\frac14}=2\sqrt[4]{x}.$$
2. $$f(81x^4)=(81x^4)^{\frac14}=81^{\frac14}\cdot (x^4)^{\frac14}=3x.$$
3. $$f\!\left(\frac{1}{81}x\right)=\left(\frac{1}{81}x\right)^{\frac14}=\left(\frac{1}{81}\right)^{\frac14}\cdot x^{\frac14}=\frac{\sqrt[4]{x}}{3}.$$
4. $$f(x^{-8})=(x^{-8})^{\frac14}=x^{-2}=\frac{1}{x^2}.$$

Ответ

а) $$2\sqrt[4]{x}$$; б) $$3x$$; в) $$\frac{\sqrt[4]{x}}{3}$$; г) $$\frac{1}{x^2}$$.