Упр.9.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте и сравните графики функций:

а) $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^{1/3}$$;

б) $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=x^{1/4}$$.

а) Для функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^{\frac13}$$ получаем одно и то же выражение, поэтому их графики совпадают.

Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

График проходит через точки $$(-1;-1),\ (0;0),\ (1;1)$$ и является возрастающим на всей числовой прямой.

б) Для функций $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=x^{\frac14}$$ также получаем одно и то же выражение, значит, графики полностью совпадают.

Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$

График проходит через точки $$(0;0),\ (1;1),\ (16;2)$$ и является возрастающим при $$x\ge 0$$.

Ответ: в пунктах а) и б) графики совпадают; в а) — на всей области определения $$(-\infty;+\infty)$$, в б) — на луче $$[0;+\infty).$$