Упр.9.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=\begin{cases}x^2, & x\le 0;\\ 2, & x<-1;\\ \frac{x^2}{3}, & 0
• б) $$y=\begin{cases}2x^2, & -1\le x\le 0;\\ \frac{1}{x}, & x>1;\\ \frac{x^3}{2}, & x>0.\end{cases}$$

Для каждой части функции строим соответствующий график и учитываем границы промежутков.

а)

$$y=\begin{cases} x^2, & x\le 0,\\ x^{\frac23}, & 0<x\le 1,\\ \frac1x, & x>1. \end{cases}$$

1) При $$x\le 0$$ строим левую ветвь параболы $$y=x^2$$. Она проходит через точки $$(-3;9),\,(-2;4),\,(-1;1),\,(0;0)$$.

2) При $$0<x\le 1$$ строим график функции $$y=x^{\frac23}$$. Он возрастает и проходит через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;1\right)$$.

3) При $$x>1$$ строим график функции $$y=\frac1x$$. Для него можно взять точки $$\left(1;1\right)$$, $$\left(2;\frac12\right)$$, $$\left(4;\frac14\right)$$.

Итоговый график состоит из этих трёх частей. Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$. Область значений: $$E(f)=[0;+\infty)$$.

Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на отрезке $$[0;1]$$, убывает на лучах $$(-\infty;0]$$ и $$[1;+\infty)$$; имеет горизонтальную асимптоту $$y=0$$ при $$x\to+\infty$$.

б)

$$y=\begin{cases} 2, & x<-1,\\ 2x^2, & -1\le x\le 0,\\ x^{\frac32}, & x>0. \end{cases}$$

1) При $$x<-1$$ график — горизонтальная прямая $$y=2$$.

2) При $$-1\le x\le 0$$ строим часть параболы $$y=2x^2$$. Она проходит через точки $$(-1;2)$$ и $$\left(0;0\right)$$.

3) При $$x>0$$ строим график функции $$y=x^{\frac32}$$. Он проходит через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;1\right)$$, $$\left(4;8\right)$$.

Итоговый график состоит из этих трёх частей. Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$. Область значений: $$E(f)=[0;+\infty)$$.

Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на луче $$[0;+\infty)$$ и убывает на отрезке $$[-1;0]$$; постоянна на луче $$(-\infty;-1)$$.

Ответ: построены графики функций; для обеих функций $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(f)=[0;+\infty)$$.