Упр.9.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Постройте и прочитайте график функции:
- $$y=\begin{cases}x, & x<0,\\ x^{5/3}, & x\geq 0;\end{cases}$$
- $$y=\begin{cases}|x|, & x<1,\\ x^{1/3}, & x\geq 1.\end{cases}$$
а) Для $$x<0$$ имеем $$y=x$$ — это прямая. Для $$x\ge 0$$ имеем $$y=x^{5/3}$$ — возрастающая степенная функция.
Построим график по частям:
- при $$x<0$$ — луч прямой $$y=x$$;
- при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=x^{5/3}$$, проходящий через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(3,3^{5/3}\right)\approx \left(3,6{,}2\right)$$.
Функция определена при всех $$x\in(-\infty;+\infty)$$, непрерывна на всей области определения, возрастает на всей числовой прямой. Область значений: $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$. Ни наибольшего, ни наименьшего значения нет.
б) Для $$x<1$$ имеем $$y=|x|$$, а для $$x\ge 1$$ имеем $$y=x^{1/3}$$.
Построим график по частям:
- при $$x<1$$ — часть графика функции $$y=|x|$$;
- при $$x\ge 1$$ — график функции $$y=x^{1/3}$$, начинающийся в точке $$\left(1,1\right)$$.
Функция определена при всех $$x\in(-\infty;+\infty)$$, непрерывна на всей области определения, убывает на луче $$(-\infty;0]$$ и возрастает на луче $$[0;+\infty)$$. Наименьшее значение равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$. Наибольшего значения нет. Область значений: $$E(f)=[0;+\infty)$$.
Ответ
а) График состоит из луча $$y=x$$ при $$x<0$$ и графика $$y=x^{5/3}$$ при $$x\ge 0$$; $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$.
б) График состоит из графика $$y=|x|$$ при $$x<1$$ и графика $$y=x^{1/3}$$ при $$x\ge 1$$; $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(f)=[0;+\infty)$$.
