Упр.9.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Определите число решений системы уравнений:
- $$\begin{cases} y=x-\frac{8}{5},\\ y=x^2-4x+1; \end{cases}$$
- $$\begin{cases} y=x^{\frac{1}{9}},\\ y=2x+3; \end{cases}$$
- $$\begin{cases} y=x-\frac{5}{3},\\ y=2x^2; \end{cases}$$
- $$\begin{cases} y=\frac{x^2}{7},\\ y=(x+2)^3. \end{cases}$$
а) Рассмотрим графики функций $$y=x^{-\frac{8}{5}}$$ и $$y=x^2-4x+1.$$
Функция $$y=x^{-\frac{8}{5}}$$ определена при $$x\ne 0$$, убывает при $$x>0$$ и принимает положительные значения. Парабола $$y=x^2-4x+1$$ имеет вершину в точке $$\left(2,-3\right)$$ и пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=2\pm\sqrt{3}.$$
По графикам видно, что системы имеет одну общую точку.
б) Рассмотрим графики функций $$y=x^{\frac{1}{9}}$$ и $$y=2x+3.$$
Функция $$y=x^{\frac{1}{9}}$$ возрастает и проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$. Прямая $$y=2x+3$$ также возрастает, но при $$x=0$$ имеет значение $$3$$. Графики не пересекаются.
Следовательно, система не имеет решений.
в) Рассмотрим графики функций $$y=x^{-\frac{5}{3}}$$ и $$y=2x^2.$$
Функция $$y=x^{-\frac{5}{3}}$$ определена при $$x\ne 0$$ и убывает при $$x>0$$. Парабола $$y=2x^2$$ имеет вершину в точке $$\left(0,0\right)$$ и проходит через точки $$\left(1,2\right)$$, $$\left(2,8\right).$$
Графики имеют одну общую точку.
г) Рассмотрим графики функций $$y=x^{\frac{2}{7}}$$ и $$y=(x+2)^3.$$
Функция $$y=x^{\frac{2}{7}}$$ определена при всех $$x$$ и принимает только неотрицательные значения. Кубическая функция $$y=(x+2)^3$$ возрастает и проходит через точку $$\left(-2,0\right).$$
Общих точек у графиков нет.
Ответ
а) $$1$$ решение; б) $$0$$ решений; в) $$1$$ решение; г) $$0$$ решений.
