Упр.9.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите графически уравнение:

1. $$x^{1/2}=6-x$$;
2. $$x^{3/2}=\frac{1}{x^2}$$;
3. $$x^{1/4}=x^3$$;
4. $$x^{2/3}=x-4$$.

Рассмотрим точки пересечения графиков соответствующих функций.

1. $$y=x^{\frac12}$$ и $$y=6-x$$.

   Из графика видно, что графики пересекаются в точке $$\left(4;2\right)$$, значит

   $$x=4.$$

2. $$y=x^{\frac32}$$ и $$y=\frac1{x^2}.$$

   При $$x>0$$ обе функции определены и положительны. По графику точка пересечения одна: $$\left(1;1\right)$$.

   Следовательно, $$x=1.$$

3. $$y=x^{\frac14}$$ и $$y=x^3.$$

   Графики пересекаются в точках $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;1\right)$$, поэтому

   $$x_1=0,\quad x_2=1.$$

4. $$y=x^{\frac23}$$ и $$y=x-4.$$

   Точка пересечения графиков: $$\left(8;4\right)$$, значит

   $$x=8.$$

Ответ: а) $$x=4$$; б) $$x=1$$; в) $$x_1=0,\ x_2=1$$; г) $$x=8$$.