Упр.9.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим функцию $$y=2(x-1)^{\frac23}-2.$$

Область определения: $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$

Найдём несколько точек:

График функции начинается в точке $$\left(1,-2\right)$$ и далее возрастает.

б) Рассмотрим функцию $$y=-\dfrac{1}{\sqrt[4]{x+4}}+2.$$

Область определения: $$x+4>0,\quad x>-4.$$

Найдём несколько точек:

При $$x\to -4+$$ имеем $$y\to -\infty$$, а при $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to 2.$$ Значит, график имеет вертикальную асимптоту $$x=-4$$ и горизонтальную асимптоту $$y=2.$$

в) Рассмотрим функцию $$y=-(x+2)^{\frac32}+1.$$

Область определения: $$x+2\ge 0,\quad x\ge -2.$$

Найдём несколько точек:

График начинается в точке $$\left(-2,1\right)$$ и убывает.

г) Рассмотрим функцию $$y=\dfrac{2}{\sqrt[3]{x-3}}-4.$$

Область определения: $$x-3\ne 0,\quad x\ne 3.$$

Найдём несколько точек:

При $$x\to 3-$$ и $$x\to 3+$$ значение функции неограниченно возрастает по модулю, поэтому вертикальная асимптота — $$x=3.$$ При $$x\to \pm\infty$$ имеем $$y\to -4,$$ значит, горизонтальная асимптота — $$y=-4.$$

Ответ

Графики функций построены по указанным точкам и асимптотам.