Упр.9.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 9.11. Постройте график функции:
   а) $$y=(x+3)^{\frac{1}{6}}-1$$;
   б) $$y=(x-2)^{-\frac{1}{9}}+5$$;
   в) $$y=(x+6)^{\frac{7}{4}}+2$$;
   г) $$y=(x-3)^{\frac{1}{2}}-1$$.

Построим каждый график как результат сдвига графика соответствующей степенной функции.

1. $$y=(x+3)^{\frac16}-1$$

   График $$y=x^{\frac16}$$ сдвигаем на $$3$$ единицы влево и на $$1$$ единицу вниз.

   Область определения: $$x\ge -3$$.

2. $$y=(x-2)^{-\frac19}+5$$

   График $$y=x^{-\frac19}$$ сдвигаем на $$2$$ единицы вправо и на $$5$$ единиц вверх.

   Область определения: $$x\ne 2$$.

3. $$y=(x+6)^{\frac74}+2$$

   График $$y=x^{\frac74}$$ сдвигаем на $$6$$ единиц влево и на $$2$$ единицы вверх.

   Область определения: $$x\ge -6$$.

4. $$y=(x-3)^{\frac12}-1$$

   График $$y=x^{\frac12}$$ сдвигаем на $$3$$ единицы вправо и на $$1$$ единицу вниз.

   Область определения: $$x\ge 3$$.

Ответ: графики получаются указанными сдвигами соответствующих графиков степенных функций.