Упр.9.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=x^{10}$$; б) $$y=x^{\frac{1}{4}}$$; в) $$y=x^{-\frac{1}{2}}$$; г) $$y=x^{-4}$$.

Для построения графиков удобно отметить несколько характерных точек и учесть свойства функций.

1. $$y=x^{10}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция чётная, так как

   $$y(-x)=(-x)^{10}=x^{10}=y(x).$$

   Найдём несколько точек:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$y$$	$$0$$	$$1$$	$$1024$$

   График проходит через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;1\right)$$, $$\left(-1;1\right)$$ и симметричен относительно оси $$Oy$$.

2. $$y=x^{\frac14}$$

   Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$

   Функция возрастает и выпукла вверх.

   Найдём несколько точек:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$16$$
   $$y$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$

   График проходит через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;1\right)$$, $$\left(16;2\right)$$.

3. $$y=x^{-\frac12}=\frac1{\sqrt{x}}$$

   Область определения: $$D(y)=(0;+\infty).$$

   Функция убывает и выпукла вниз.

   Найдём несколько точек:

   $$x$$	$$0{,}25$$	$$1$$	$$4$$
   $$y$$	$$2$$	$$1$$	$$0{,}5$$

   График расположен только в первой четверти и приближается к осям координат, не пересекая их.

4. $$y=x^{-4}=\frac1{x^4}$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   Функция чётная, так как

   $$y(-x)=(-x)^{-4}=x^{-4}=y(x).$$

   Найдём несколько точек:

   $$x$$	$$0{,}5$$	$$1$$	$$2$$
   $$y$$	$$16$$	$$1$$	$$0{,}0625$$

   График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси $$Oy$$, и имеет асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ

Графики функций построены по указанным точкам и свойствам.