Упр.8.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$9^{2\frac{1}{2}}$$; б) $$0{,}16^{1\frac{1}{2}}$$; в) $$\left(3\frac{3}{8}\right)^{\frac{4}{3}}$$; г) $$0{,}001^{\frac{2}{3}}$$.

Используем правило: $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}.$$

1. $$9^{2\frac{1}{2}}=9^{\frac{5}{2}}=\sqrt{9^5}=(\sqrt{9})^5=3^5=243.$$

2. $$0{,}16^{1\frac{1}{2}}=0{,}16^{\frac{3}{2}}=\sqrt{0{,}16^3}=(\sqrt{0{,}16})^3=0{,}4^3=0{,}064.$$

3. $$\left(3\frac{3}{8}\right)^{\frac{4}{3}}=\left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{4}{3}}=\sqrt[3]{\left(\frac{27}{8}\right)^4}=\left(\sqrt[3]{\frac{27}{8}}\right)^4=\left(\frac{3}{2}\right)^4=\frac{81}{16}=5\frac{1}{16}.$$

4. $$0{,}001^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{0{,}001^2}=\left(\sqrt[3]{0{,}001}\right)^2=0{,}1^2=0{,}01.$$

Ответ: $$243;\ 0{,}064;\ 5\frac{1}{16};\ 0{,}01.$$